同步導學與優化訓練六年級數學北師大版
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一、想一想，填一填。
1. 在一張邊長是6 dm的正方形紙上剪下一個最大的圓，這個圓的面積是（
28.26
）dm2。
答案：28.26
解析：圓的直徑等于正方形邊長6 dm，半徑$6÷2 = 3\,dm$，面積$S=3.14×3^{2}=28.26\,dm^2$。
2. 一個圓的半徑是7 dm，如果這個圓的半徑增加2 dm，則這個圓的面積增加（
100.48
）dm2。
答案：100.48
解析：原來面積$S_1=3.14×7^{2}=153.86\,dm^2$，增加后半徑$7 + 2=9\,dm$，面積$S_2=3.14×9^{2}=254.34\,dm^2$，增加面積$254.34-153.86 = 100.48\,dm^2$。
3. 把一個圓形鐵片剪成兩個相等的半圓，周長增加了16 cm，這個圓形鐵片的面積是（
50.24
）cm2。
答案：50.24
解析：增加的周長是兩個直徑的長度，直徑$16÷2 = 8\,cm$，半徑$4\,cm$，面積$S=3.14×4^{2}=50.24\,cm^2$。
二、小法官判案。
1. 一個大圓的半徑恰好與一個小圓的直徑相等，那么小圓面積是大圓面積的$\frac{1}{4}$。（
√
）
答案：√
解析：設小圓半徑為$r$，則大圓半徑為$2r$，小圓面積$\pi r^{2}$，大圓面積$\pi(2r)^{2}=4\pi r^{2}$，小圓面積是大圓的$\frac{1}{4}$。
2. 把圓平均分成若干等份，分的份數越多，拼成的圖形越接近長方形。（
√
）
答案：√
解析：這是圓面積公式推導的過程，分的份數越多，每一份越接近三角形，拼成的圖形越接近長方形。
答案：√
解析：周長相等的圓半徑相等，根據面積公式$S=\pi r^{2}$，面積也相等。
三、看圖解答。
（圖中顯示一個半圓和一個三角形，半圓的直徑為20 cm，標注“我們兩個的面積相等”，三角形的底為20 cm，問“我的高是多少呢？”）
答案：15.7 cm
解析：半圓的半徑$20÷2 = 10\,cm$，面積$\frac{1}{2}×3.14×10^{2}=157\,cm^2$。三角形面積等于半圓面積，高$h=\frac{2×157}{20}=15.7\,cm$。
四、解決問題。
1. 如圖，學校運動場的兩邊為半圓形，中間為長方形，學校運動場的面積是多少平方米？（圖中顯示長方形長100 m，寬60 m，兩邊半圓的直徑等于長方形的寬）
答案：8826 m2
解析：兩個半圓可拼成一個圓，半徑$60÷2 = 30\,m$，圓面積$3.14×30^{2}=2826\,m^2$，長方形面積$100×60 = 6000\,m^2$，總面積$6000 + 2826=8826\,m^2$。
2. 有一個圓形草坪的周長約是37.68 m，它的占地面積約是多少平方米？
答案：113.04 m2
解析：半徑$r=\frac{37.68}{2×3.14}=6\,m$，面積$S = 3.14×6^{2}=113.04\,m^2$。
五、快樂提升。
在一個邊長是12 m的正方形兩個相對的頂點上，各拴著一只羊，繩長12 m。兩只羊都能吃到的草的面積是多少平方米？
答案：82.08 m2
解析：每只羊能吃到的面積是半徑12 m的圓的$\frac{1}{4}$，兩只羊的重疊部分即為都能吃到的面積。$2×(\frac{1}{4}×3.14×12^{2}-\frac{1}{2}×12×12)=2×(113.04 - 72)=2×41.04 = 82.08\,m^2$。
