Question

在正四面體P-ABC中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結論中不成立的是

1. A.
   BC∥平面PDF
2. B.
   DF⊥平面PAE
3. C.
   平面PDF⊥平面ABC
4. D.
   平面PAE⊥平面ABC

Answer 1

C
分析：正四面體P-ABC即正三棱錐P-ABC，所以其四個面都是正三角形，在正三角形中，聯系選項B、C、D中有證明到垂直關系，應該聯想到“三線合一”．D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，由中位線定理可得BC∥DF，所以BC∥平面PDF，進而可得答案．
解答：由DF∥BC可得BC∥平面PDF，故A正確．
若PO⊥平面ABC，垂足為O，則O在AE上，則DF⊥PO，又DF⊥AE
故DF⊥平面PAE，故B正確．
由DF⊥平面PAE可得，平面PAE⊥平面ABC，故D正確．
故選C．
點評：本小題考查空間中的線面關系，正三角形中“三線合一”，中位線定理等基礎知識，考查空間想象能力和思維能力．