【題目】（12分）如圖，底面是正三角形的直三棱柱
中，D是BC的中點，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求的A1 到平面
的距離.
【答案】（Ⅰ）參考解析，（Ⅱ）
【解析】
試題分析：（Ⅰ）需證明
平面
，只需要在平面
上找到一條直線與
平行，通過三角形的中位線可得以上結論.
（Ⅱ）需求點到面的距離，本題通過構建一個三棱錐，讓其體積算兩次即得到一個等式，即可取出結論.解法一通過三棱錐
與三棱錐
的體積相等，由體積公式即可求得結論；解法二由（Ⅰ）得到的線面平行轉化為三棱錐
與三棱錐
體積相等，從而得到結論.
試題解析：（1）連接
交
于O，連接OD，在
中，O為
中點，D為BC中點
3分
6分
（2）解法一：設
點到平面
的距離為h
在
中，
為
8分
過D作
于H
又
為直棱柱
且
10分
即
解得
12分
解法二：由①可知
點
到平面
的距離等于點C到平面
的距離 8分
為
10分
設點C到面
的距離為h
即
解得
12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為ɑ 的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB．CD．CC1的中點． 
（1）求直線 A1C與平面ABCD所成角的正弦的值；
（2）求證：平面A B1D1∥平面EFG．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個函數： 
.
（I）判斷這
個函數的奇偶性；
（II）從中任意拿取兩張卡片，若其中至少有一張卡片上寫著的函數為奇函數.在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數相加得到的新函數為奇函數的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥AB，PA=AD=2BC=2AB=2． 
（1）求證：平面PAC⊥平面PCD；
（2）若E是PD的中點，求平面BCE將四棱錐P﹣ABCD分成的上下兩部分體積V1、V2之比．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓x2+4y2=4，直線l：y=x+m
（1）若l與橢圓有一個公共點，求m的值；
（2）若l與橢圓相交于P、Q兩點，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在公務員招聘中，既有筆試又有面試，某單位在2015年公務員考試中隨機抽取100名考生的筆試成績，按成績分為5組[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示． 
（1）求a值及這100名考生的平均成績；
（2）若該單位決定在成績較高的第三、四、五組中按分層抽樣抽取6名考生進入第二輪面試，現從這6名考生中抽取3名考生接受單位領導面試，設第四組中恰有1名考生接受領導面試的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設△ABC的內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，則下列命題：
①若ab＞c2 ， 則C 
；
②若a+b＞2c，則C ；
③若a3+b3=c3 ， 則C 
；
④若（a+b）c＜2ab，則ab＞c2；
⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2 ， 則C 
．
其中正確命題是（寫出所有正確命題的序號）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一塊地皮
，其中
， 
是直線段，曲線段
是拋物線的一部分，且點
是該拋物線的頂點， 
所在的直線是該拋物線的對稱軸．經測量， 
km， 
km， 
．現要從這塊地皮中劃一個矩形
來建造草坪，其中點
在曲線段
上，點
， 
在直線段
上，點
在直線段
上，設
km，矩形草坪
的面積為
km2．
（1）求
，并寫出定義域；
（2）當
為多少時，矩形草坪
的面積最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數F（x）= 
，其中f（x）=log2（x2+1），g（x）=log2（|x|+7）．
（1）在實數集R上用分段函數形式寫出函數F（x）的解析式；
（2）求函數F（x）的最小值．
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