【題目】已知函數f（x）= 
﹣k（ 
+lnx），若x=2是函數f（x）的唯一一個極值點，則實數k的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，e]
B.[0，e]
C.（﹣∞，e）
D.[0，e）
【答案】C
【解析】解：∵函數f（x）= 
﹣k（ 
+lnx），
∴函數f（x）的定義域是（0，+∞）
∴f′（x）= 
﹣k（﹣ 
+ 
）= 
∵x=2是函數f（x）的唯一一個極值點
∴x=2是導函數f′（x）=0的唯一根．
∴ex﹣kx=0在（0，+∞）無變號零點，
令g（x）=ex﹣kx
g′（x）=ex﹣k①k≤0時，g′（x）＞0恒成立．g（x）在（0，+∞）時單調遞增的
g（x）的最小值為g（0）=1，g（x）=0無解②k＞0時，g′（x）=0有解為：x=lnk
0＜x＜lnk時，g′（x）＜0，g（x）單調遞減
lnk＜x時，g′（x）＞0，g（x）單調遞增
∴g（x）的最小值為g（lnk）=k﹣klnk
∴k﹣klnk＞0
∴k＜e，
由y=ex和y=ex圖象，它們切于（1，e），
綜上所述，k≤e．
故選C
由f（x）的導函數形式可以看出，需要對k進行分類討論來確定導函數為0時的根．
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【題目】已知f（x）=lnx﹣ax+1，其中a為常實數．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）當a=1時，求證：f（x）≤0；
（3）當n≥2，且n∈N*時，求證： 
＜2．
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【題目】定義：如果函數f（x）在[a，b]上存在x1 ， x2（a＜x1＜x2＜b）滿足 
， 
，則稱函數f（x）是[a，b]上的“雙中值函數”．已知函數f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上的“雙中值函數”，則實數a的取值范圍是（ ）
A.
B.（ 
）
C.（ 
，1）
D.（ 
，1）
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【題目】已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．
（1）求函數f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍．
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【題目】如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a，M為BD1的中點，N在A1C1上，且滿足|A1N|＝3|NC1|.
(1)求MN的長；
(2)試判斷△MNC的形狀．
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【題目】如圖，已知橢圓 
=1（a＞b＞0），F1、F2分別為橢 圓的左、右焦點，A為橢圓的上頂點，直線AF2交橢圓于另一點B、
（1）若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；
（2）若 
=2 
， 
= 
，求橢圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=90°，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG.
(1)求證：EC⊥CD.
(2)求證：AG∥平面BDE.
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