Question

設

e1

，

e2

為不共線的向量，若

a

=

e1

+λ

e2

與

b

=-(2

e1

-3

e2

)共線，則λ=

-

3

2

．

Answer 1

分析：通過兩個向量共線的條件得到（k-λ）e₁+（1-λk）e₂=0，又

e1

，

e2

為不共線的向量，建立方程，從而求出λ的值．

解答：解：∵

a

=

e1

+λ

e2

與

b

=-(2

e1

-3

e2

)共線，
∴

a

=k

b

（k∈R），
即

e1

+λ

e2

=-k(2

e1

-3

e2

)，
∴（1+2k）

e1

+（λ-3k）

e2

=

0

，
∵

e1

，

e2

為不共線的向量，
∴

1+2k=0 λ-3k=0

，
解得λ=-

3

2

，
故答案為：-

3

2

．

點評：本題考查向量共線的條件、共面向量基本定理的應用，屬于基礎題．