【題目】已知函數
是定義在R上的奇函數，且當
時，
.若關于x的不等式
只有兩個整數解，則實數a的取值范圍為_______．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】科學家發現某種特別物質的溫度
（單位：攝氏度）隨時間
（時間：分鐘）的變化規律滿足關系式：
（
，
）.
（1）若
，求經過多少分鐘，該物質的溫度為5攝氏度；
（2）如果該物質溫度總不低于2攝氏度，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ex﹣axlnx．
（1）當a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（2）證明：對于a∈（0，e），函數f（x）在區間（
）上單調遞增．
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一個菱形，三角形PAD是一個等腰三角形，∠BAD＝∠PAD＝
，點E在線段PC上，且PE＝3EC．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角E﹣AB﹣P的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示為一正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有下列四個命題：
①AF⊥GC；
②BD與GC成異面直線且夾角為60；
③BD∥MN；
④BG與平面ABCD所成的角為45.
其中正確的個數是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖所示為一正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有下列四個命題：
①AF⊥GC；
②BD與GC成異面直線且夾角為60；
③BD∥MN；
④BG與平面ABCD所成的角為45.
其中正確的個數是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】2018年8月8日是我國第十個全民健身日，其主題是：新時代全民健身動起來。某市為了解全民健身情況，隨機從某小區居民中抽取了40人，將他們的年齡分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖。
（1）試求這40人年齡的平均數、中位數的估計值；
（2）（i）若從樣本中年齡在[50，70）的居民中任取2人贈送健身卡，求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率；
（ⅱ）已知該小區年齡在[10，80]內的總人數為2000，若18歲以上（含18歲）為成年人，試估計該小區年齡不超過80歲的成年人人數。
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