Question

【題目】科學家發現某種特別物質的溫度（單位：攝氏度）隨時間（時間：分鐘）的變化規律滿足關系式：（，）.

（1）若，求經過多少分鐘，該物質的溫度為5攝氏度；

（2）如果該物質溫度總不低于2攝氏度，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）經過1分鐘，該物質的溫度為5攝氏度；（2）.

【解析】

（1）將m=2，x=5代入y=m2x+21-x（x≥0，并且m＞0）．解指數方程即可求出x的值；

（2）問題等價于m2x+21-x≥2（t≥0）恒成立，求出m2x+21-x的最小值，只需最小值大于等于2恒成立即可，即可求出m的范圍。

（1）由題意，當m=2，則22x+21-x=5，

解得x=1或x=-1；由x≥0，

所以x=1，

故經過1分鐘時間，該物質的溫度為5攝氏度．

（2）由題意得m2x+21-x≥2對一切x≥0恒成立，

則由2x＞0，得

令t=2-x則0＜t≤1，

則

當時取得最大值為

所以