Question

已知函數 ．
（1）解關于x的不等式f(x)<0；
（2）當ｃ＝－2時，不等式f(x)＞ax－5在上恒成立，求實數a的取值范圍；

Answer 1

（1）當c<1時，不等式的解集為，當c=1時，不等式的解集為，當c>1時，不等式的解集為。 ；（2）a＜1＋2 

試題分析：（1）        1分
①當c<1時，   
②當c=1時，，                 
③當c>1時，       4分
綜上，當c<1時，不等式的解集為，當c=1時，不等式的解集為，當c>1時，不等式的解集為。       5分
（2）當ｃ＝－2時，f(x)＞ax－5化為x²＋x－2＞ax－5   
ax＜x²＋x＋3，x∈(0,2) 恒成立
∴a＜（）_min    設  8分
∴≥1＋2     10分
當且僅當x＝，即x＝∈(0,2)時，等號成立  
∴g(x)_min=(1＋x＋)_min＝1＋2               
∴ a＜1＋2          12分
點評：恒成立問題在解題過程中大致可分為以下幾種類型：
①一次函數型；②二次函數型；③變量分離型；④根據函數的奇偶性、周期性等性質；⑤直接根據函數的圖象。