Question

（本小題滿分14分）
已知橢圓的左右焦點為，拋物線C：以F₂為焦點且與橢圓相交于點M、N，直線與拋物線C相切
（Ⅰ）求拋物線C的方程和點M、N的坐標；
（Ⅱ）求橢圓的方程和離心率．

Answer 1

解：（Ⅰ）由橢圓方程得半焦距        …………1分
所以橢圓焦點為                      …………2分
又拋物線C的焦點為   ……3分
∵在拋物線C上，
∴，直線的方程為       ………………4分
代入拋物線C得
                           ………………………………………5分
∵與拋物線C相切，
，           …………………………………6分
      ∴ M、N的坐標分別為（1，2）、（1，－2）。    ………7分
（Ⅱ）∵M （1，2）在橢圓上，∴       ………………………9分
∵    ∴  ∴            ………………………11分
∴ 橢圓方程為                ………………………12分
又                              ………………………13分
∴ ，                 ………………………14分

略