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已知a>0,a≠1,設p:函數內單調遞減,q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點.如果p與q有且只有一個正確,求a的取值范圍

,1,+

解析試題分析:當0<a<1時,函數在(0,+)內單調遞減.
當a>1時,在(0,+)內不是單調遞減函數.
∴0<a<1                                          
曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點等價于(2a-3)2-4>0,即.                         
若p真q假,則(0,1){,11,]}=,1.
若p假q真,注意到已知a>0,a≠1,所以有
(1,+){(0,,+=(,+)  
綜上可知,,1,+).
考點:對數的概念 命題的判斷
點評:本題考查了對數函數的單調性、二次函數根的判定及否命題的知識.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設函數.
(1)若在其定義域內為單調遞增函數,求實數的取值范圍;
(2)設,且,若在上至少存在一點,使得成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

,其中是常數,且
(1)求函數的極值;
(2)證明:對任意正數,存在正數,使不等式成立;
(3)設,且,證明:對任意正數都有:

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設函數,曲線在點處的切線方程為
(1)確定的值
(2)若過點(0,2)可做曲線的三條不同切線,求的取值范圍
(3)設曲線在點處的切線都過點(0,2),證明:當時,

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數f(x)=-2alnx(a>0)
(I)求函數f(x)的單調區間和最小值.
(II)若方程f(x)=2ax有唯一解,求實數a的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知定義域為的函數是奇函數.
(Ⅰ)求實數的值;
(Ⅱ)判斷函數的單調性;
(Ⅲ)若對任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設函數,其中,區間
(Ⅰ)求的長度(注:區間的長度定義為);
(Ⅱ)給定常數,當時,求長度的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數 .
(Ⅰ)若,試確定函數的單調區間;
(Ⅱ)若且對任意恒成立,試確定實數的取值范圍;
(Ⅲ)設函數,求證:.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知,函數.(的圖象連續不斷)
(1) 求的單調區間;
(2) 當時,證明:存在,使;
(3) 若存在屬于區間,且,使,證明:

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同步練習冊答案
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