Question

（2009•淄博一模）在如下程序圖框中，輸入f₀（x）=sinx，則輸出的是

cosx

Answer 1

分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環計算函數及導函數的函數值，模擬程序的運行，分析程序運行過程中函數值呈現周期性變化，求出周期T后，不難得到輸出結果．

解答：解：∵f₁（x）=cosx，
f₂（x）=-sinx，
f₃（x）=-cosx，
f₄（x）=sinx，
f₅（x）=cosx．
∴題目中的函數為周期函數，且周期T=4，
∴f₂₀₀₉（x）=f₁（x）=cosx．
故答案為：cosx．

點評：根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理）⇒②建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型③解模．