Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且 ．
（1）求sinB的值；
（2）若D為AC的中點，且BD=1，求△ABD面積的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ．

可得：

由正弦定理： ．

得： ．即cosB= ．

那么：sinB=

（2）解：由BD=1，運用向量的關系，可得| |=2| |=2，

可得：| |2+| |2+2 =4，

則| |2+| |2+2| |cosB=4，

由余弦定理：得| |2+| |2=4﹣ ×| |

∵| |2+| |2≥2| || |，（當且僅當| |=| |時取等號）

∴4﹣ ×| |≥2| || |，

∴| || |≤ ．

∴△ABC面積S= | || |sinB≤ =

那么：△ABD面積的最大值為 = ．

【解析】（1）運用正弦定理和三角形的內角和定理可得cosB，即可得sinB的值．（2）由BD=1，運用向量的關系可得| |=2| |=2，平方后，可得| |2+| |2+2 =4利用基本不等式即可求解△ABD面積的最大值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:．