Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足線性約束條件

x+y≤3 1 2 x≤y≤2x

，則z=2x+y的最大值為（　�。�

• A、0
• B、4
• C、5
• D、7

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答： 解：由約束條件

x+y≤3 1 2 x≤y≤2x

作出可行域如圖，

化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=-2x+z，
聯(lián)立

x+y=3 y= 1 2 x

，解得A（2，1），
由圖可知，當(dāng)直線過A時目標(biāo)函數(shù)有最大值為z=2×2+1=5．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．