Question

已知點A，B分別在直線l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0上移動，AB中點M（x₀，y₀），且y₀≥x₀+2，則x₀-y₀的最大值為

 

．

Answer 1

考點：兩點間的距離公式

專題：直線與圓

分析：設出A，B的坐標，由中點坐標公式得到M的坐標與A，B的坐標的關系，y₁+y₂=t，得到關于t的不等式，求出t的范圍后再把x₀-y₀轉化為t的代數式得答案．

解答： 解：令A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），則x0=

x1+x2

2

，y0=

y1+y2

2

，
由y₀≥x₀+2，得

y1+y2

2

≥

x1+x2

2

+2，
令y₁+y₂=t，則t≥6-

t

2

+4，得t≥

20

3

．
x₀-y₀=3-

t

4

-

t

2

=3-

3

4

t，
∵t≥

20

3

，
∴3-

3

4

t≤-2．
故答案為：-2．

點評：本題考查了兩點間的距離公式，考查了數學轉化思想方法，是中檔題．