Question

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（α為參數），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為，且在極坐標下點P.

（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；

（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；x+y﹣1＝0（2）

【解析】

（1）直接利用轉換關系，把參數方程、極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換.

（2）利用直線和曲線的位置關系式的應用和一元二次方程根和系數關系式的應用求出結果.

（1）C1的參數方程：（α為參數）

得，

曲線C1的直角坐標方程：.

由，

得，

所以曲線C2的直角坐標方程為x+y﹣1＝0.

（2）點P的極坐標為，故其直角坐標為（0，1），

由C2：x+y﹣1＝0，則其參數方程為，

將C2的參數方程代入曲線C1的方程，

得①

由于△＞0恒成立，不妨令方程①有兩個不等實根t1、t2，

由于，

所以t1、t2異號，且，

則，.