【題目】已知a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且
.
（1）求B；
（2）若b＝2，且sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，求△ABC的面積.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式，結(jié)合sinC＞0，可得
，又根據(jù)范圍
，可求B的值.
（2）由等差數(shù)列的性質(zhì)，正弦定理可得a+c＝2b＝4，又根據(jù)余弦定理可求ac的值，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可計(jì)算求解.
解：（1）由
，
則
，
，
,
，
而sinC＞0，
，
所以
，可得，
而B∈（0，π），
又，
所以
，
故
.
（2）由sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，且b＝2，
所以2sinB＝sinA+sinC，可得a+c＝2b＝4，
又a2+c2﹣2accosB＝b2，
則
，可得：16﹣3ac＝4，
所以ac＝4，
則
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，曲線
： 
經(jīng)過伸縮變換
后得到曲線
.以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（Ⅰ）求出曲線
、
的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若
、
分別是曲線
、
上的動(dòng)點(diǎn)，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖平面PAC⊥平面ABC， AC⊥BC，PE// BC，M，N分別是AE，AP的中點(diǎn)，且△PAC是邊長為2的等邊三角形，BC=3，PE =2.
（1）求證:MN⊥平面PAC；
（2）求平面PAE與平面ABC夾角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
的內(nèi)角
，
，
的對(duì)邊分別為
，
，
，
.設(shè)
為線段
上一點(diǎn)，
，有下列條件：
①
；②
；③
.
請(qǐng)從以上三個(gè)條件中任選兩個(gè)，求
的大小和
的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB
，平面α過長方體頂點(diǎn)D，且平面α∥平面AB1C，平面α∩平面ABB1A1＝l，則直線l與BC1所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
（α為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為
，且在極坐標(biāo)下點(diǎn)P
.
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校為了解高三年級(jí)學(xué)生在線學(xué)習(xí)情況，統(tǒng)計(jì)了2020年2月18日-27日（共10天）他們?cè)诰�學(xué)習(xí)人數(shù)及其增長比例數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的條形圖與折線圖的組合圖.
根據(jù)組合圖判斷，下列結(jié)論正確的是（ ）
A.前5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差大于后5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差
B.前5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長比例的極差大于后5天的在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長比例的極差
C.這10天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長比例在逐日增大
D.這10天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)在逐日增加
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，過點(diǎn)
的兩條不同的直線與橢圓E分別相交于A，B和C，D四點(diǎn)，其中A為橢圓E的右頂點(diǎn).
（1）求以AB為直徑的圓的方程；
（2）設(shè)以AB為直徑的圓和以CD為直徑的圓相交于M，N兩點(diǎn)，探究直線MN是否經(jīng)過定點(diǎn)，若經(jīng)過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間及極值；
（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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