Question

設O為坐標原點，M（2，0），N（x，y）滿足

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

，則|

ON

|cos∠MON的最大值為

5

．

Answer 1

分析：先畫出滿足

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

，的可行域，再根據平面向量的運算性質，對|

ON

|cos∠MON進行化簡，結合可行域，即可得到最終的結果．

解答：解：滿足

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

，的可行域如圖所示，
又∵|

ON

|cos∠MON=

1

| OM |

ON

•

OM

，
∵

ON

•

OM

=（2，0）•（x，y）=2x．
∴|

ON

|cos∠MON=

2x

2

=x
由圖可知，平面區域內x值最大的點為（5，2）
故答案為：5

點評：用圖解法解決線性規劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解．