Question

（Ⅰ）閱讀理解：
①對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a，b，∵(

a

-

b

)2≥0， ∴a-2

ab

+b≥0，∴a+b≥2

ab

只有當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立．
②結(jié)論：在a+b≥2

ab

（a，b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2

p

，
只有當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值2

p

．
（Ⅱ）結(jié)論運(yùn)用：根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：（提示：在答題卡上作答）
①若m＞0，只有當(dāng)m=

 

時(shí)，m+

1

m

有最小值

 

．
②若m＞1，只有當(dāng)m=

 

時(shí)，2m+

8

m-1

有最小值

 

．
（Ⅲ）探索應(yīng)用：
學(xué)校要建一個(gè)面積為392m²的長(zhǎng)方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖）．問(wèn)游泳池的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，共占地面積最小？并求出占地面積的最小值．

Answer 1

分析：（II）①利用閱讀材料，可知當(dāng)m=

1

m

時(shí)，m+

1

m

有最小值；
②2m+

8

m-1

=2m-2+

8

m-1

+2，當(dāng)2m-2=

8

m-1

時(shí)，2m+

8

m-1

有最小值；
（Ⅲ）設(shè)游泳池的長(zhǎng)為x m，則游泳池的寬為

392

x

m，又設(shè)占地面積為ym²，依題意，得y=(x+8)(

392

x

+4)，整理運(yùn)用所給結(jié)論，可求面積的最值．

解答：解：（II）①當(dāng)m=

1

m

時(shí)，則m²=1，解得m=±1，
∵m＞0，
∴m=1，
∴m+

1

m

有最小值是2；…（3分）
②2m+

8

m-1

=2m-2+

8

m-1

+2
當(dāng)2m-2=

8

m-1

時(shí)，則（m-1）²=4，解得m=3或-1，
∵m＞1，
∴m=3，
∴2m+

8

m-1

有最小值是10． …（6分）
（ III）設(shè)游泳池的長(zhǎng)為x m，則游泳池的寬為

392

x

m，又設(shè)占地面積為ym²，依題意，
得y=(x+8)(

392

x

+4)…（8分）
整理y=424+4（x+

784

x

）≥424+224=648       …（10分）
當(dāng)且僅當(dāng)x=

784

x

即 x=28時(shí)取“=”．此時(shí)

392

x

=14
所以游泳池的長(zhǎng)為28m，寬14m時(shí)，占地面積最小，占地面積的最小值是648 m²．      …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)閱讀材料題，考查學(xué)生閱讀理解能力，考查學(xué)生接收新知識(shí)的能力，屬于中檔題．