Question

【題目】為迎接2022年冬奧會，北京市組織中學生開展冰雪運動的培訓活動，并在培訓結束后對學生進行了考核．記X表示學生的考核成績，并規定X≥85為考核優秀．為了了解本次培訓活動的效果，在參加培訓的學生中隨機抽取了30名學生的考核成績，并作成如下莖葉圖．

（1）從參加培訓的學生中隨機選取1人，請根據圖中數據，估計這名學生考核優秀的概率；

（2）從圖中考核成績滿足X[70，79]的學生中任取3人，設Y表示這3人重成績滿足≤10的人數，求Y的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）（2），分布列見解析

【解析】

（1）根據莖葉圖得到成績優秀的人數，然后根據古典概型概率公式求解即可．（2）根據題意先得到的所有可能取值，然后分別求出對應的概率，進而可得分布列和期望．

（1）設該名學生考核成績優秀為事件，由莖葉圖中的數據可以知在30名同學的成績中，優秀的為：85,89,90,90,91,92,93，共有7名同學，

所以，

所以可估計這名學生考核優秀的概率為．

（2）由題意可得的所有可能取值為，

因為成績的學生共有8人，其中滿足的學生有人，

所以，

，

，

．

所以隨機變量的分布列為

所以，

即數學期望為．