Question

【題目】已知f(x)是定義在上的單調函數，且對任意的x∈都有，則方程的一個根所在的區間是（ ）

A. （0,1） B. （1,2） C. （2,3） D. （3,4）

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意，可知f（x）-x3是定值令t=f（x）-x3，得出f（x）=x3+t，再由f（t）=t3+t=2求出t的值即可得出f（x）的表達式，求出函數的導數，即可求出f（x）-f′（x）=2的解所在的區間選出正確選項

由題意，可知f（x）-x3是定值，不妨令t=f（x）-x3，則f（x）=x3+t
又f（t）=t3+t=2，整理得（t-1）（t2+t+2）=0，解得t=1
所以有f（x）=x3+1
所以f（x）-f′（x）=x3+1-3x2=2，令F（x）=x3-3x2-1
可得F（3）=-1＜0，F（4）=8＞0，即F（x）=x3-3x2-1零點在區間（3，4）內
所以f（x）-f′（x）=2的解所在的區間是（3，4）
故選：D．