Question

已知函數f（x）=log₂

ax+2

x

的值域是R，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：函數的性質及應用

分析：等價于t=

ax+2

x

能取滿（0，+∞）的任意實數，由t的取值范圍可得a的范圍．

解答： 解：函數f（x）=log₂

ax+2

x

的值域是R等價于t=

ax+2

x

能取滿（0，+∞）的任意實數，
∵t=

ax+2

x

=a+

2

x

∈（-∞，a）∪（a，+∞），
∴要使t=

ax+2

x

能取滿（0，+∞）的任意實數只需a≤0即可
故答案為：（-∞，0]

點評：本題考查函數的值域，等價轉化是解決問題的關鍵，屬基礎題．