Question

已知cos²α=

9

25

，有α為第三象限角，則tan2α=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的正切

專題：三角函數(shù)的求值

分析：依題意，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式可求得tanα=

4

3

，再利用二倍角的正切即可求得答案．

解答： 解：∵cos²α=

9

25

，有α為第三象限角，
∴cosα=-

3

5

，sinα=-

1-cos2α

=-

4

5

，
∴tanα=

4

3

，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

8 3

1- 16 9

=-

24

7

．
故答案為：-

24

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式與二倍角的正切公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．