Question

在數列{a_n}中，對于任意的n∈N₊，都有

an+2-an+1

an+1-an

=k（k為常數），則稱{a_n}為“等差比數列”．下面對“等差比數列”的判斷：
①等差數列一定是“等差比數列”；
②等比數列一定是“等差比數列”；
③通項公式為a_n=a•bⁿ+c（a≠0，b≠0，1）的數列一定是“等差比數列”．
其中正確的個數是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：等比數列的性質,等差數列的性質

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：利用等差比數列的定義，對于①②只要舉常數列即可驗證它是錯的；對于③，其中k=b即可得出結論．

解答： 解：當等差數列為常數列時不滿足題設的條件，故①不正確．
當等比數列為常數列時，不滿足題設，故②不正確．
把a_n=a•bⁿ+c代入

an+2-an+1

an+1-an

，結果為b，為常數，故③正確．
故選B．

點評：本題考查新定義，考查分析解決問題的能力，比較基礎．