Question

已知i為虛數單位，若函數f（x）=

(1-i)2i，x≤0 a-2cosx，x＞0

的圖象是一條連續不斷的曲線，則實數a的值為（　　）

• A、4
• B、2
• C、0
• D、-4

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：計算題,函數的性質及應用,三角函數的求值,數系的擴充和復數

分析：運用復數的運算性質，計算x不大于0時，f（x）=2，再由x＞0的表達式，根據圖象連續不斷，可得a-2cos0=2，即可得到a=4．

解答： 解：由f（x）=

(1-i)2i，x≤0 a-2cosx，x＞0

知，
當x≤0時，f（x）=（1-i）²i=2，
當x＞0時，f（x）=a-2cosx，
因為函數f（x）的圖象是一條連續不斷的曲線，
所以當x=0時，有2=a-2cos0，得a=4．
答案：A．

點評：本題考查分段函數的運用，考查復數的運算，考查三角函數的求值，屬于基礎題．