【題目】三國時期吳國數學家趙爽所注《周牌算經》中給出了勾股定理的絕妙證明.右面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實，圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實黃實，利用
勾
股
（股
勾）
朱實
黃實
弦實，化簡，得勾
股
弦
，設勾股中勾股比為
，若向弦圖內隨機拋擲
顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內的圖釘顆數大約為（ ）（參考數據
，
）
A.
B.
C.
D.
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【題目】設點
,
的坐標分別為
,
,直線
,
相交于點
,且它們的斜率之積為-2,設點的軌跡是曲線
.
（1）求曲線的方程;
（2）已知直線
與曲線相交于不同兩點
、
（均不在坐標軸上的點）,設曲線與
軸的正半軸交于點
,若
,垂足為
且
,求證：直線
恒過定點.
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【題目】選修4-4 坐標系與參數方程
已知曲線
的極坐標方程為
，曲線
的參數方程為
（
為參數），曲線
的參數方程為
（
為參數）.
（Ⅰ）若曲線與無公共點，求正實數
的取值范圍；
（Ⅱ）若曲線的參數方程中，
，且曲線與交于
，
兩點，求
.
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【題目】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數學問題——“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發，先到河邊飲馬再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短?在如圖所示的直角坐標系
中，設軍營所在平面區域為
，河岸線所在直線方程為
.假定將軍從點
處出發，只要到達軍營所在區域即回到軍營，則將軍可以選擇最短路程為_____________.
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【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝3
，BC＝3，沿對角線BD將△BCD折起，使點C移到C′點，且C′點在平面ABD上的射影O恰在AB上．
(1)求證：BC′⊥平面AC′D；
(2)求點A到平面BC′D的距離．
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【題目】已知小張每次射擊命中十環的概率都為40%，現采用隨機模擬的方法估計小張三次射擊恰有兩次命中十環的概率，先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定2，4，6，8表示命中十環，0，1，3，5，7，9表示未命中十環，再以每三個隨機數為一組，代表三次射擊的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數：
321 421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396
021 506 318 230 113 507 965
據此估計，小張三次射擊恰有兩次命中十環的概率為（）
A. 0.25B. 0.30C. 0.35D. 0.40
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【題目】如圖，拋物線的頂點
在坐標原點，焦點在
軸負半軸上，過點
作直線
與拋物線相交于
兩點，且滿足
.
（1）求直線和拋物線的方程；
（2）當拋物線上一動點
從點
運動到點
時，求
面積的最大值.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
過原點且傾斜角為
.以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線
的極坐標方程為
.在平面直角坐標系中，曲線與曲線
關于直線
對稱.
（Ⅰ）求曲線的極坐標方程；
（Ⅱ）若直線
過原點且傾斜角為
，設直線與曲線相交于，
兩點，直線與曲線相交于，
兩點，當
變化時，求
面積的最大值.
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