Question

【題目】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題——“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短?在如圖所示的直角坐標系中，設軍營所在平面區(qū)域為，河岸線所在直線方程為.假定將軍從點處出發(fā)，只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營，則將軍可以選擇最短路程為_____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

求出點P關于直線的對稱點，根據(jù)對稱性，原問題轉化成求到營區(qū)的最短距離，利用圓的幾何性質即可得解.

設點關于直線的對稱點，

解得，所以，

將軍從P出發(fā)到達直線上點A再到營區(qū)，，

所以本題問題轉化為求點到營區(qū)的最短距離，

根據(jù)圓的幾何性質可得最短距離為.

故答案為：