Question

【題目】選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）若曲線與無公共點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若曲線的參數(shù)方程中，，且曲線與交于，兩點(diǎn)，求.

Answer 1

【答案】(1) .(2)8.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，可直接得出曲線的直角坐標(biāo)方程；再由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，得到曲線的普通方程；聯(lián)立兩曲線方程，根據(jù)題意列出不等式組，即可得出結(jié)果；

（Ⅱ）先由題意得到曲線的普通方程，聯(lián)立直線與曲線的方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間距離，即可得出結(jié)果.

解：（Ⅰ）的直角坐標(biāo)方程為①，

的直角坐標(biāo)方程為②，

將①②聯(lián)立，可求得，

由題意:，求得.

（II）當(dāng)時(shí)，曲線為直線，

解方程組，得，，

所以易得.