Question

如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，則線段AE的長為

 

．

Answer 1

分析：連接OC，BE，由圓角定定理，我們可得BE⊥AE，直線l是過C的切線，故OC⊥直線l，△OBC為等邊三角形，結合等邊三角形的性質及30°所對的直角邊等于斜邊的一半，我們易求出線段AE的長．

解答：解：連接OC，BE，如下圖所示：

則∵圓O的直徑AB=8，BC=4，
∴△OBC為等邊三角形，∠COB=60°
又∵直線l是過C的切線，故OC⊥直線l
又∵AD⊥直線l
∴AD∥OC
故在Rt△ABE中∠A=∠COB=60°
∴AE=

1

2

AB=4
故答案為：4

點評：本題考查的知識點是切線的性質，圓周角定理，其中根據切線的性質，圓周角定理，判斷出△ABE是一個∠B=30°的直角三角形是解答本題的關鍵．