Question

如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，則線段CD的長為

 

．

Answer 1

分析：連接圓心O與切點(diǎn)C，由切線性質(zhì)可知OC垂直于直線l，又因?yàn)锳D也垂直與直線l，得出OC平行于AD，根據(jù)AB為圓的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到三角形ABC為直角三角形，再根據(jù)BC和AB的長度，利用勾股定理求出AC的長，且利用在直角三角形中一直角邊等于斜邊的一半，則這條直角邊所對的角為30°推出角CAB為30°，等邊對等角和平行線的性質(zhì)可知角CAD等于30°，在直角三角形ADC中，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出CD即可．

解答：解：連接OC，則OC⊥直線l，所以O(shè)C∥AD，
∵AB為圓的直徑，∴∠ACB=90°，
又AB=6，BC=3，所以∠CAB=30°，AC=

62-32

=3

3

，
由OA=OC得，∠ACO=∠CAB=30°，
∵OC∥AD，
∴∠CAD=∠ACO=30°，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×3

3

=

3 3

2

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑，掌握圓中的一些基本性質(zhì)，靈活運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系化簡求值，是一道綜合題．