Question

【題目】已知函數且是的導函數，則曲線C:y=x3過點P(a,b)的切線方程為

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據f（x）的解析式求出f（x）的導函數，把x代入導函數即可求出a的值，然后設出切點（x0，y0）和切線方程，通過切線經過P點進而得到切點的坐標，根據切點坐標和求出的斜率寫出切線方程即可．

解：由f（x）＝3x+cos2x+sin2x得到：f′（x）＝3﹣2sin2x+2cos2x，

且由y＝x3得到：y′＝3x2，

則a＝f′（）＝3﹣2sin2cos1，

由于P（a，b）為曲線y＝x3上一點，則b＝1，

設y＝x3的上切點為（x0，y0），則切線的斜率k＝3x02，

則切線方程為y﹣y0＝3x02（x﹣x0），

又∵經過P（1，1）點，

∴1﹣y0＝3x02（1﹣x0），

將y0＝x03帶入得到1﹣x03＝3x02（1﹣x0），即（1﹣x0）（1+x0+x02）＝3x02（1﹣x0），

解得x0＝1或x0．

當x0＝1時，y0＝1，則切線方程為y﹣1＝3（x﹣1），即3x﹣y﹣2＝0；

當x0時，y0，則切線方程為y3（x），即3x﹣4y+1＝0

綜上可得，曲線上過P的切線方程為：3x﹣y﹣2＝0或3x﹣4y+1＝0．

故選：D．