Question

【題目】下列四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB∥平面MNP的圖形的個數有（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據線面平行的判定逐個選項分析即可.

圖①可知因為M,N分別為其所在棱的中點,

如圖，連接AC,

故,平面ABC，

平面ABC，故平面 ,同理平面,又,

故ABC∥平面MNP,故AB∥平面MNP,

圖①符合題意；

圖④,如圖,由中位線有,又四邊形ABCD為平行四邊形,故

,故AB∥PN,又平面MNP，平面MNP，故AB∥平面MNP,圖④符合題意；

至于圖②,取下底面中心O,則NO//AB,NO∩平面MNP=N,∴AB與平面MNP不平行，故②不成立.

對于圖③，如圖，過M作ME//AB,E是中點，ME與平面PMN相交，∴AB與平面PMN相交，∴AB與平面MNP不平行，故③不成立；

,

故選：B.