【題目】如圖，在極坐標系
中，
，
，
，
，
，弧
，
所在圓的圓心分別是
，
，曲線
是弧，曲線
是線段
，曲線
是線段
，曲線
是弧.
（1）分別寫出，，，的極坐標方程；
（2）曲線
由，，，構成，若點
，（
），在上，則當
時，求點
的極坐標.
【答案】（1）線
的極坐標方程為：
，
的極坐標方程為：
，
，的極坐標方程分別為：
，
；（2）
，
.
【解析】
（1）在極坐標系下，在曲線上任取一點
，直角三角形
中，
，曲線的極坐標方程為：，同理可得其他.
（2）當
時，
，
，當
，
，
計算得到答案.
（1）解法一：在極坐標系下，在曲線上任取一點，連接
、
，
則在直角三角形中，
，
，
，得：.
所以曲線的極坐標方程為：
又在曲線上任取一點，則在
中，，
，，
，
，由正弦定理得：
，
即：
，化簡得的極坐標方程為：
同理可得曲線，的極坐標方程分別為：，
解法二：（先寫出直角坐標方程，再化成極坐標方程.）
由題意可知，，，的直角坐標方程為：
，
，
，
，
所以，，，的極坐標方程為：，
，
，
（2）當時，，，
當時，，，
所以
點的極坐標為，
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統計數據：
年份 | 2006 | 2008 | 2010 | 2012 | 2014 |
需求量/萬噸 | 236 | 246 | 257 | 276 | 286 |
（1）利用所給數據求年需求量
與年份
之間的線性回歸方程
；
（2）利用（1）中所求出的線性回歸方程預測該地2018年的糧食需求量.
參考公式：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著工業化以及城市車輛的增加，城市的空氣污染越來越嚴重，空氣質量指數
一直居高不下，對人體的呼吸系統造成了嚴重的影響.現調查了某市
名居民的工作場所和呼吸系統健康，得到列聯表如下：
室外工作 | 室內工作 | 合計 | |
有呼吸系統疾病 |
| ||
無呼吸系統疾病 |
| ||
合計 |
|
（Ⅰ）補全列聯表；
（Ⅱ）你是否有
的把握認為感染呼吸系統疾病與工作場所有關；
（Ⅲ）現采用分層抽樣從室內工作的居民中抽取一個容量為
的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨機的抽取兩人，求兩人都有呼吸系統疾病的概率.
臨界值表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點，焦點在
軸上，且橢圓的一個頂點與拋物線
的焦點重合，離心率為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的右焦點
且斜率存在的直線
交橢圓于
兩點，線段
的垂直平分線交軸于
點，證明：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
軸，直線
交
軸于
點，
，
為橢圓上的動點，
的面積的最大值為1.
(1)求橢圓的方程；
(2)過點
作兩條直線與橢圓分別交于
且使
軸，如圖，問四邊形
的兩條對角線的交點是否為定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某蛇養殖基地因國家實施精準扶貧，大力扶持農業產業發展，擬擴大養殖規模.現對該養殖基地已經售出的王錦蛇的體長（單位：厘米）進行了統計，得到體長的頻數分布表如下：
體長（厘米） |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 40 | 50 | 110 | 160 | 120 | 20 |
（1）將王錦蛇的體長在各組的頻率視為概率，趙先生欲從此基地隨機購買3條王錦蛇，求至少有2條體長不少于200厘米的概率.
（2）為了拓展銷售市場，該養殖基地決定購買王錦蛇與烏梢蛇兩類成年母蛇用于繁殖幼蛇，這兩類蛇各200條的相關信息如下表.
繁殖年限（年） | 3 | 4 | 5 | 6 |
王錦蛇（條） | 20 | 60 | 80 | 40 |
烏梢蛇（條） | 30 | 80 | 70 | 20 |
若王錦蛇、烏梢蛇成年母蛇的購買成本分別為650元/條、600元/條，每條母蛇平均可為養殖場獲得1200元/年的銷售額，且每條蛇的繁殖年限均為整數，將每條蛇的繁殖年限的頻率看作概率，以每條蛇所獲得的毛利潤（毛利潤=總銷售額-購買成本）的期望值作為購買蛇類的依據，試問：應購買哪類蛇？
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