Question

【題目】已知函數，

(Ⅰ)當時，求曲線在點處的切線方程；

(Ⅱ)當時，若在區間上的最小值為-2，其中是自然對數的底數，求實數的取值范圍；

Answer 1

【答案】(1).(2).

【解析】

（1）求出，由 的值可得切點坐標，由的值，可得切線斜率，利用點斜式可得曲線在點處的切線方程；（2）分三種情況討論的范圍，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數增區間，求得的范圍，可得函數的減區間，根據單調性求得函數最小值，令所求最小值等于，排除不合題意的的取值，即可求得到符合題意實數的取值范圍.

(Ⅰ)當時，，

因為，

所以切線方程是；

(Ⅱ)函數的定義域是

當時，

令得或

當時，所以在上的最小值是，

滿足條件，于是

②當，即時，在上的最小，

即時，在上單調遞增

最小值，不合題意；

③當，即時，在上單調遞減，

所以在上的最小值是，不合題意.

綜上所述有，.