Question

在由1，2，3，4，5組成可重復的三位數中任取一個，記隨機變量ξ表示三位數中最大數字與最小數字的差（例如取113時，ξ=3-1=2）求隨機變量ξ的分布列和數學期望Eξ．

Answer 1

分析：組成可重復的三位數共有5×5×5種結果，隨機變量ξ表示三位數中最大數字與最小數字的差，ξ的所有可能取值為0，1，2，3，4，結合變量對應的事件做出概率，寫出分布列和期望．

解答：解：由1，2，3，4，5組成可重復的三位數，共有5×5×5=125種結果
隨機變量ξ表示三位數中最大數字與最小數字的差，ξ的所有可能取值為0，1，2，3，4
當變量為0時，表示取到的數字都相等，共有5種結果，
當變量是1時，表示取到的數字差1，共有4×6=24種結果，
以此類推得到變量的分布列
P(ξ=0)=

5

125

，P(ξ=1)=

24

125

P(ξ=2)=

36

125

，P(ξ=3)=

36

125

P(ξ=4)=

24

125

Eξ=0×

5

125

+1×

24

125

+2×

36

125

+3×

36

125

+4×

24

125

=

12

5

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，是一個基礎題，解題的關鍵是變量對應的事件要看清楚，做到計數時不重不漏．