Question

在由1，2，3，4，5組成可重復數字的三位數中任取一個數．
（Ⅰ） 求取出的數各位數字互不相同的概率；
（Ⅱ） 記ξ為組成這個數的各位數字中不同的偶數個數（例如：若這個數為212，則ξ=1）．求隨機變量ξ的分布列及其數學期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件數5³，滿足條件的事件數A₅³，根據等可能事件的概率公式得到結果．
（Ⅱ）由題意知變量的可能取值是0，1，2，結合變量對應的事件和等可能事件的概率公式寫出變量的概率，寫出分布列和做出期望值．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件數5³，
滿足條件的事件數A₅³，
 記“取出的數各位數字互不相同”為事件B，
∴P（B）=

A 3 5

53

=

12

25

．…（5分）
（Ⅱ） 隨機變量ξ的取值為0，1，2．
P（ξ=0）=

27

125

，P（ξ=1）=

74

125

，P（ξ=2）=

24

125

∴ξ的分布列是

ξ	0	1	2
P	27 125	74 125	24 125

所以ξ的數學期望Eξ=0×

27

125

+1×

74

125

+2×

24

125

=

122

125

．…（13分）

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，本題解題的關鍵是正確理解“記ξ為組成這個數的各位數字中不同的偶數個數”和變量對應的事件的意義．