Question

若a、b、c∈R，寫出命題“若ac＜0，則ax²＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這三個命題的真假．

思路：認清命題的條件p和結論q，然后按定義寫出逆命題、否命題、逆否命題，最后判斷真假．

Answer 1

答案：
解析：

解：逆命題“若ax²＋bx＋c＝0(a、b、c∈R)有兩個不相等的實數(shù)根，則ac＜0”是假命題，如當a＝1，b＝－3，c＝2時，方程x²－3x＋2＝0有兩個不等實根x₁＝1，x₂＝2，但ac＝2＞0．

否命題“若ac≥0，則方程ax²＋bx＋c＝0(a、b、c∈R)沒有兩個不相等的實數(shù)根”是假命題．這是因為它和逆命題互為逆否命題，而逆命題是假命題．

逆否命題“若ax²＋bx＋c＝0(a、b、c∈R)沒有兩個不相等的實數(shù)根，則ac≥0”是真命題．因為原命題是真命題，它與原命題等價．

評述：解答命題問題，識別命題的條件p與結論q的構成是關鍵．