Question

12、若a、b、c∈R，寫出命題“若ac＜0，則ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數根”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這三個命題的真假．

Answer 1

分析：本題考察的知識點是四種命題及其真假關系，解題的思路：認清命題的條件p和結論q，然后按定義寫出逆命題、否命題、逆否命題，最后判斷真假．

解答：解：逆命題“若ax²+bx+c=0（a、b、c∈R）有兩個不相等的實數根，則ac＜0”是假命題，
如當a=1，b=-3，c=2時，方程x²-3x+2=0有兩個不等實根x₁=1，x₂=2，但ac=2＞0
否命題“若ac≥0，則方程ax²+bx+c=0（a、b、c∈R）沒有兩個不相等的實數根”是假命題．
這是因為它和逆命題互為逆否命題，而逆命題是假命題
逆否命題“若ax²+bx+c=0（a、b、c∈R）沒有兩個不相等的實數根，則ac≥0”是真命題．
因為原命題是真命題，它與原命題等價

點評：若原命題為：若p，則q．
逆命題為：若q，則p．
否命題為：若┐p，則┐q．
逆否命題為：若┐q，則┐p．
解答命題問題，識別命題的條件p與結論q的構成是關鍵，