Question

奇函數f（x）滿足f（x+3）=f（x），且f（1）=2，則f（5）=

 

．

Answer 1

考點：函數的周期性

專題：函數的性質及應用

分析：本題可以通過函數的周期性和奇偶性，將自變量5轉化為-1，再轉化為1，結合條件f（1）=2，求出f（5）的值，得到本題結論．

解答： 解：∵函數f（x） 是奇函數，∴f（-x）=-f（x）．∵f（x+3）=f（x），
∴f（x-3）=f（x），
∵f（1）=2，
∴f（5）=f（5-3）=f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）=-2．
故答案為：-2．

點評：本題考查了函數奇偶性、函數的單調性，本題難度不大，屬于基礎題．