Question

已知函數f（x）=9^x-a•3^x+3．
（1）當a=4時，解不等式f（x）＞0；
（2）若關于x的方程f（x）=0在[0，1]上有解，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：指數函數的圖像與性質

專題：函數的性質及應用

分析：（1）代入a的值，構造不等式，解得即可，
（2）分離參數，得到a=

9x+3

3x

=3^x+

3

3x

在[0，1]上有解，求出范圍即可

解答： 解：（1）∵當a=4時，f（x）=9^x-4•3^x+3，f（x）＞0；
∴（3^x）²-4•3^x+3＞0，
即（3^x-1）（3^x-3）＞0，
即3^x＞3，3^x＜1，
∴x＞1或x＜0，
故原不等式的解集為（-∞，0）∪（1，+∞）；
（2）9^x-a•3^x+3=0在[0，1]上有解，
即a=

9x+3

3x

=3^x+

3

3x

在[0，1]上有解，
∵x∈[0，1]，
∴3^x∈[1，3]，
∴a∈[2

3

，4]

點評：本題主要考查了指數函數的圖象和性質以及不等式的解法，屬于基礎題