Question

對于R上可導的任意函數f（x），若滿足（x-1）f′（x）≥0，則必有（　　）

• A、f（0）+f（2）＜2f（1）
• B、f（0）+f（2）≤2f （1）
• C、f（0）+f（2）≥2f（1）
• D、f（0）+f（2）＞2f （1）

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：計算題,導數的綜合應用

分析：由題意，當x≥1時，f′（x）≥0，當x＜1時，f′（x）≤0；從而可得f（x）在（-∞，1）上不增，在[1，+∞）上不減，故f（0）≥f（1），f（2）≥f（1）；從而可得．

解答： 解：∵（x-1）f′（x）≥0，
∴當x≥1時，f′（x）≥0，
當x＜1時，f′（x）≤0；
故f（x）在（-∞，1）上不增，
在[1，+∞）上不減，
故f（0）≥f（1），f（2）≥f（1）；
故f（0）+f（2）≥2f（1），
故選C．

點評：本題考查了導數的綜合應用，屬于中檔題．