Question

【題目】近一段時間來，由于受非洲豬瘟的影響，各地豬肉價格普遍上漲，生豬供不應求.各大養豬場正面臨巨大挑戰.目前各項針對性政策措施對于生豬整體產量恢復、激發養殖戶積極性的作用正在逐步顯現.現有甲、乙兩個規模一致的大型養豬場，均養有1萬頭豬，將其中重量（kg）在內的豬分為三個成長階段如下表.

豬生長的三個階段

階段	幼年期	成長期	成年期
重量（Kg）

根據以往經驗，兩個養豬場豬的體重X均近似服從正態分布.由于我國有關部門加強對大型養豬場即將投放市場的成年期豬的監控力度，高度重視成年期豬的質量保證，為了養出健康的成年活豬，甲、乙兩養豬場引入兩種不同的防控及養殖模式.已知甲、乙兩個養豬場內一頭成年期豬能通過質檢合格的概率分別為，.

（1）試估算甲養豬場三個階段豬的數量；

（2）已知甲養豬場出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬，則可盈利600元，若為不合格的豬，則虧損100元；乙養豬場出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬，則可盈利500元，若為不合格的豬，則虧損200元.

（�。┯�Y為甲、乙養豬場各出售一頭成年期豬所得的總利潤，求隨機變量Y的分布列；

（ⅱ）假設兩養豬場均能把成年期豬售完，求兩養豬場的總利潤期望值.

（參考數據：若，，，）

Answer 1

【答案】（1）甲養豬場有幼年期豬215頭，成長期豬9544頭，成年期豬215頭（2）（�。┰斠娊馕觯áⅲ�（元）

【解析】

（1）由于豬的體重X近似服從正態分布X～N（70，232），根據參考數據求出對應的概率，再求出結果；
（2）根據題意，寫出Y的分別列，求出數學期望，再求出總利潤．

解：（1）由于豬的體重X近似服從正態分布，

設各階段豬的數量分別為

（頭）；

同理，

（頭）

所以，甲養豬場有幼年期豬215頭，成長期豬9544頭，成年期豬215頭；

（2）依題意，甲、乙兩個養豬場內一頭成年期豬能通過質檢合格的概率分別為

隨機變量Y可能取值為.

，，

所以Y的分布列為：

	1100	400
P

所以（元）

由于各養豬場均有215頭成年期豬，一頭豬出售的利潤總和的期望為785元，

則總利潤期望為（元）.