Question

數列1，

1

1+2

，

1

1+2+3

，…，

1

1+2+3+…+n

的前10項和為（　　）

• A．

  9

  10

• B．

  9

  5

• C．

  10

  11

• D．

  20

  11

Answer 1

分析：令a_n=

1

1+2+3+…+n

，分母為等差數列的前n項和，用列項法可求得an=

2

n

-

2

n+1

，從而可求得數列1，

1

1+2

，

1

1+2+3

，…，

1

1+2+3+…+n

的前10項和．

解答：解：令a_n=

1

1+2+3+…+n

，∵1+2+3+…+n=

(1+n)•n

2

，
∴an=

2

(1+n)•n

=

2

n

-

2

n+1

，
∴a₁+a₂+…+a₁₀=（2-1）+（1-

2

3

）+（

2

3

-

2

4

）+…（

2

10

-

2

11

）=2-

2

11

=

20

11

．
故選D．

點評：本題考查數列的求和，著重考查等差數列的求和與裂項法求和，屬于中檔題．