Question

在面積為S的△ABC的邊上AC任取一點(diǎn)P₁，“使P₁BC的面積大于

S

3

”的概率等于（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：本題是幾何概型問(wèn)題，欲求△P₁BC的面積大于

S

3

的概率，轉(zhuǎn)化為在邊AC上使得CD的長(zhǎng)度大于

AC

3

的概率，先由在邊AC上使得CP的長(zhǎng)度大于

AC

3

的線段的長(zhǎng)度為

2

3

AC，根據(jù)幾何概型概率公式解答．

解答： 解：本題是幾何概型問(wèn)題，測(cè)度為線段的長(zhǎng)度．
“△P₁BC的面積大于

S

3

的概率”事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域長(zhǎng)度為AP=

2

3

AC，如圖

則△P₁BC的面積大于

S

3

的概率是

2 3 AC

AC

=

2

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查幾何概型、幾何概型的應(yīng)用、三角形的面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．一般地，在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn)，記事件“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為：
P（A）=

構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或者體積)

實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或者體積)

．