Question

定義運算a*b為：a*b=

a(a≤b) b(a＞b)

，例如，1*2=1，則函數f（x）=sinx*cosx的值域為

 

．

Answer 1

分析：依據題意可知首先看sinx≥cosx時，x的范圍，進而求得函數的表達式，根據余弦函數的性質求得最大和最小值；再時，x的范圍，進而求得函數的表達式sinx≤cosx，根據正弦函數的性質求得最大和最小值，最后綜合可得答案．

解答：解：當x∈[2k+

π

4

，2kπ

5π

4

]時，sinx≥cosx，f（x）=cosx，
當x∈[2k+

π

4

，2kπ+

7

4

π]時此時函數的最大值為f（

π

4

+2kπ）=

2

2

，最小值為f（

3π

2

）=-1
當x∈[2kπ，2kπ+

π

4

]和x∈[2k+

7

4

π，2kπ+2π]時sinx≤cosx，則f（x）=sinx，函數的最大值為f（

π

4

+2kπ）=

2

2

，
最小值為f（

7π

4

+2kπ）=-

2

2

最后綜合可知函數的值域為[-1，

2

2

]
故答案為：[-1，

2

2

]

點評：本題主要考查了正弦函數和余弦函數的定義域和值域．考查了學生分類討論思想的應用．考查了學生的分析推理能力以及做題的細心程度．