Question

（本小題滿分14分）已知是定義在[-1，1]上的奇函數，當，且時有.
（1）判斷函數的單調性，并給予證明；
（2）若對所有恒成立，求實數m的取值范圍.

Answer 1

（1）令－1≤x₁<x₂≤1，且a= x₁，b=－x₂
則 ∵x₁－ x₂<0，f(x)是奇函數 
∴f(x₁)－f(x₂)<0即f(x₁)<f(x₂)
∵x₁<x₂  ∴f(x)是[-1，1]上的增函數。
（2）。

解析試題分析：(1)
……………6
(2)解：∵f(x)是增函數，且f (x)≤m²－2bm+1對所有x∈[－1,1]恒成立
∴[f(x)]_max≤m²－2bm+1   [f(x)]_max=f(1)=1
∴m²－2bm+1≥1即m²－2bm≥0在b∈[－1,1]恒成立
∴y= －2mb+m²在b∈[－1,1]恒大于等于0               ……………9
∴，∴
∴m的取值范圍是           …14
考點：函數的奇偶性；函數的單調性；有關恒成立問題。
點評：對于恒成立問題常用分離參數法進行解決：若恒成立，只需；若恒成立，只需。