（本題滿分15分）已知
在定義域上是奇函數，且在
上是減函數，圖像如圖所示.
（1）化簡：
；
（2）畫出函數在
上的圖像；
（3）證明:在上是減函數.
（1）
；
（2）圖像
（3）函數在區間上是減函數.
解析試題分析：(I)由于f(x)為奇函數，所以f(-x)=-f(x),所以可知
,因而所求式子的結果為0.
(II)根據奇函數的圖像關于原點對稱，直接可畫出在對稱區間[-b,-a]上的圖像.
（III）利用函數的單調性的定義及函數的奇偶性進行證明.
第一步：取值，第二步：作差變形，第三步根據差值符號得到結論.
（1）
……
（2）圖像……
（3）任取
，且
……
.
又函數在
上是減函數，所以
. ……
因為是奇函數，所以
，即
，
故函數在區間上是減函數. ……
.
考點：函數單調性定義，函數的奇偶性，函數的圖像.
點評：函數的奇偶性一要看定義域是否關于原點對稱，二要看f(-x)與f(x)是相等還是互為相反數.奇函數的圖像關于原點對稱，偶函數的圖像關于y軸對稱.利用函數的單調性定義證明分三個步驟：一取值，二作差變形，三判斷差值符號.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
是定義在[-1，1]上的奇函數，當
，且
時有
.
（1）判斷函數的單調性，并給予證明；
（2）若
對所有
恒成立，求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分） 如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個內接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝
（>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設AE＝
，綠地面積為
.
（1）寫出關于的函數關系式，并指出這個函數的定義域;
（2）當AE為何值時，綠地面積最大？ （10分）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數
定義域為
，若對于任意的
，都有
，且
時，有
.
（1）求證: 為奇函數;
（2）求證: 在上為單調遞增函數;
（3）設
,若<
,對所有
恒成立,求實數
的取值范圍.
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=
上是增函數；（2）求
上的值域。
為非負實數，函數
．
時，求函數的單調區間；
的零點個數．
。
的零點；
。
，使不等式
能成立，求實數
的最小值；
在區間
上恰有兩個不同的零點，求實數
的取值范圍。
，解關于
的不等式
，對任意
，都有
，求實數
的取值范圍。