Question

已知集合A={（x，y）||x|+|y|＜2}，B={（x，y）|x²+y²＜r²}，若“點（x，y）∈A”是“點（x，y）∈B”的必要不充分條件，則r的最大值是

 

．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據集合表示意義，畫出圖形，據圖判斷當圓與直線相切時半徑最大，運用點到直線的距離公式求解即可．

解答： 解：∵集合A={（x，y）||x|+|y|＜2}，B={（x，y）|x²+y²＜r²}，
若“點（x，y）∈A”是“點（x，y）∈B”的必要不充分條件，
∴A集合表示的為正方形，B集合表示的圓，B⊆A，
當圓與直線相切時半徑最大，
∴r_最大=

2

2

=

2

，
故答案為：

2

．

點評：本題考查了充分必要條件的定義，線性規劃問題，屬于中檔題，注意圖形之間的關系．