Question

已知b＞0，直線（b²+1）x-ay+2=0與直線x+b²y-1=0互相垂直，則ab的最小值為

 

．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：利用相互垂直的直線與斜率之間的關系可得ab²=b²+1．再利用基本不等式的性質即可得出．

解答： 解：當a=0時，不滿足條件，舍去．
當a≠0，b＞0時，直線（b²+1）x-ay+2=0與直線x+b²y-1=0的斜率分別為

b2+1

a

，-

1

b2

．
∵兩條直線互相垂直，
∴

b2+1

a

•（-

1

b2

）=-1．
化為ab²=b²+1．
∴ab=

b2+1

b2

×b=b+

1

b

≥2

b• 1 b

=2，當且僅當b=1時取等號．
∴ab的最小值為2．

點評：本題考查了相互垂直的直線與斜率之間的關系、基本不等式的性質，屬于基礎題．