Question

【題目】夏天喝冷飲料已成為年輕人的時尚. 某飲品店購進某種品牌冷飲料若干瓶，再保鮮.

（Ⅰ）飲品成本由進價成本和可變成本（運輸、保鮮等其它費用）組成.根據統計，“可變成本”（元）與飲品數量（瓶）有關系.與之間對應數據如下表：

飲品數量（瓶）	2	4	5	6	8
可變成本（元）	3	4	4	4	5

依據表中的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；如果該店購入20瓶該品牌冷飲料，估計“可變成本”約為多少元？

（Ⅱ）該飲品店以每瓶10元的價格購入該品牌冷飲料若干瓶，再以每瓶15元的價格賣給顧客。如果當天前8小時賣不完，則通過促銷以每瓶5元的價格賣給顧客(根據經驗，當天能夠把剩余冷飲料都低價處理完畢，且處理完畢后，當天不再購進)．該店統計了去年同期100天該飲料在每天的前8小時內的銷售量(單位：瓶)，制成如下表：

每日前8個小時 銷售量（單位：瓶）	15	16	17	18	19	20	21
頻數	10	15	16	16	15	13	15

若以100天記錄的頻率作為每日前8小時銷售量發生的概率，若當天購進18瓶，求當天利潤的期望值.

（注：利潤=銷售額購入成本 “可變本成”）

參考公式：回歸直線方程為，其中

參考數據：， .

Answer 1

【答案】(Ⅰ)，可變成本”約為元；(Ⅱ)利潤的期望值為元

【解析】

（Ⅰ）將關于之間對應的數據代入最小二乘法公式求出與，可得出回歸直線方程，再將代入回歸直線方程可得出“可變成本”的值；

（Ⅱ）根據利潤公式分別算出當銷量分別為瓶、瓶、瓶、瓶時的利潤和頻率，列出利潤隨機變量的分布列，結合分布列計算出數學期望值，即可得出答案。

（Ⅰ），，，，

，，

所以關于的線性回歸方程為：當時，，

所以該店購入20瓶該品牌冷飲料，估計“可變成本”約為元；

（Ⅱ）當天購進18瓶這種冷飲料，用表示當天的利潤（單位：元），

當銷售量為15瓶時，利潤，；

當銷售量為16瓶時，利潤，；

當銷售量為17瓶時，利潤，；

當銷售量為18瓶時，利潤，；

那么的分布列為：

	52.1	62.1	72.1	82.1

的數學期望是：，

所以若當天購進18瓶，則當天利潤的期望值為元.