Question

【題目】已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足對(duì)任意的m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，設(shè)g（x）=f（x）+（a＞0，a≠1），g（ln2018）=-2015，則g（ln）=______．

Answer 1

【答案】2018

【解析】

由已知中函數(shù)f（x）滿(mǎn)足對(duì)任意實(shí)數(shù)m，n，都有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1，可得f（0）＝1，進(jìn)而f（x）+f（﹣x）＝2，g（x）+g（﹣x）＝3，結(jié)合g（ln2018）＝﹣2015，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得所求值．

∵函數(shù)f（x）滿(mǎn)足對(duì)任意實(shí)數(shù)m，n，都有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1，

令m＝n＝0，則f（0）＝2f（0）﹣1，

解得f（0）＝1，

令m＝x，n＝﹣x，則f（0）＝f（x）+f（﹣x）﹣1，

即f（x）+f（﹣x）＝2，

∵g（x）＝f（x）（a＞0，a≠0），

∴g（﹣x）＝f（﹣x）f（﹣x），

故g（x）+g（﹣x）＝f（x）+f（﹣x）+1＝3，

∴g（ln2018）+g（ln）＝﹣2015+g（﹣ln2018）＝3，

即g（ln）＝2018，

故答案為：2018．